KALKULUS I

Perhatikan grafik fungsi berikut !                         Dari grafik fungsi diatas dapat dilihat bahwa : 1.  f cekung ke bawah pada interval x < a atau b < x < c 2.  f cekung ke atas pada interval a < x < b atau x > c. Titik (a, f(a)), (b, f(b)) dan (c, f(c)) disebut  titik belok  dimana pada titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya. Kecekungan Karakteristik suatu fungsi yang naik atau turun dapat kita gunakan untuk mendeskripsikan grafik fungsi tersebut. Selain itu, apabila kita tahu dimana letak selang yang membuat f ’ naik atau turun maka kita dapat menentukan di mana grafik fungsi f akan cekung ke atas atau cekung ke bawah . Definisi Kecekungan Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Grafik f akan cekung ke atas pada I jika f ’ naik pada selang t...

PENGERTIAN Nilai suatu fungsi disetujui maksimum dari fungsi tersebut paling besar, sebaliknya nilai suatu fungsi disetujui minimum jika nilai dari fungsi tersebut paling kecil pada selang / interval tertutup.  Mengenai definisi nilai maksimum dan minimum turunan formal lebih sebagai berikut: Andaikan S adalah daerah asal f yang diterjemahkan titik c , kita katakan maksud:  (i) f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika f (c)≥ f  (x) untuk semua x di S   (ii) f (c) adalah nilai minimum f pada S jika f (c) ≤f (x) untuk semua x di S       Pembahasan Jadi, kurva/grafik memiliki nilai maksimum adalah 5 dan nilai  minimum adalah -11 Pembahasan Jadi, nilai maksimumnya adalah 1,59 dan nilai minimumnya adalah 0. Pembahasan Titik krisis terdapat di uujung selang, -2 dan 6 Titik krisis terdapat pada ...

PENGERTIAN Bentuk Limit (∞-∞) Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional. Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Berikut contoh soal yang akan kami ambil dari ujian nasional 2013. Tentukan Limit Jika kalain masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi, Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga        Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut. ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi peny...

 PENGERTIAN Limit Bentuk         Pada limit fungsi trigonometri, telah diketahui bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x->0 , limit pembilang dan penyebutnya nol. Bentuk ini dinamakan bentuk tak tentu 0/0.  Ada 7 macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu : Aturan L'Hôpital        merupakan derivatif (turunan) untuk membantu dalam menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau berulang penerapan) dalil ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tertentu, sehingga nilai suatu limit mudah ditentukan. Aturan ini dinamai Guillaume de l'Hospital setelah abad ke-17 yang diterbitkan dalam bukunya Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (1696), buku teks pertama kalkulus diferensial. Namun, diyakini bahwa dalil itu ditemukan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli. Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyatakan b...

PENGERTIAN Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana veriabel tak bebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk veriabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x : y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} Sebailknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk: R ( x , y ) = 0 {\displaystyle R(x,y)=0} Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, tetapi kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Secara formal, sebuah fungsi f : X → Y dikatakan sebagai fungsi implisit apabila fungsi tersebut memenuhi...