LIMIT FUNGSI

Pengertian:

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Rumus:

Dalam dunia matematika, Limit biasa di tuiskan sebagai berikut:

Keterangan :

Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L
Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat yang berlaku yaitu:

Metode metode limit aljabar:

metode substitusi
metode pemfaktoran
metode perkalian dengan faktor sekawan
metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

1. Metode substitusi
Metode paling mudah dengan menentukan hasil suatu limit fungsi adalah dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x). Syarat metode ini adalah jika hasil substitusi tidak membentuk nilai “tak tentu”. Contoh:

$\lim \limits_{x\to 3}\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{9 - 4}{3 + 2} = 1$

2. Metode pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

∞, $\frac{0}{0}$ , $\frac{\infty}{\infty}$ , 0 x∞, ∞ – ∞, 0⁰, ∞⁰, atau ∞^∞

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu sehingga bentuknya tidak menjadi bentuk tak tentu, baru kemudian bisa disubstitusikan $x\to c$ . Contoh:

$\lim \limits_{x\to 3}\frac{x^2 - 3x}{2x - 6} = \frac{x(x - 3)}{2(x - 3)} = \frac{3}{2}$

3. Metode perkalian dengan akar sekawan
Metode ini digunakan jika pada metode substitusi langsung menghasilkan nilai limit yang irasional. Fungsi dikalikan dengan akar sekawannya agar bentuk limit tersebut tidak irasional, sehingga bisa dilakukan kembali substitusi langsung nilai $x\to c$ . Contoh:

$\lim \limits_{x\to -1}\frac{x +1}{1 - \sqrt{x + 2}} x (\frac{1 + \sqrt{x +2}}{1 + \sqrt{x + 2}}) = \frac{(x + 1)(1 + \sqrt{x+ 2})}{1 - (x + 2)}$

$=\frac{(x + 1)(1+\sqrt{x+2})}{-x - 1} = \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{-(x+1)} = -(1 + \sqrt{x + 2})$

$=-(1 + \sqrt{-(1) + 2}) = -(1 + 1) = -2$

4. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow \sim }\ \frac{4x^{2}-6x+1}{2x^{2}+7x}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{2}-6x+1}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}+7x}{x^{2}}}$

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{2}}{x^{2}}-\frac{6x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}}+\frac{7x}{x^{2}}}=\ \lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}}{2+\frac{7}{x}}$
$\frac{4-\frac{6}{\sim }+\frac{1}{\sim ^{2}}}{2+\frac{7}{\sim }}=\ \frac{4-0-0}{2+0}=\frac{4}{2}=2$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x^{2}-6x+1}{2x^{2}+7x}=\ 2$

Cari Blog Ini

KALKULUS I

LIMIT FUNGSI

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

UJI KECEKUNGAN DALAM MENENTUKAN TITIK BELOK FUNGSI