Limit Bilangan e dan Limmit Trigonometri

Pengertian Limit Matematika

Limit Matematika adalah suatu konsep dalam ilmu matematik yang biasa digunakan untuk menjelaskan suatu sifat dari suatu fungsi, saat agumen telah mendekati pada suatu titik tak terhingga atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga.
Limit biasa dipakai pada kalkulus dan cabang lainnya dari analisis matematika untuk mencari turunan dan lanjutan.
Pada pelajaran matematika, limit biasanya mulai dipelajari saat pengenalan terhadap kalkulus dan untuk memahami konsep limit secara menyeluruh bukan sesuatu yang mudah untuk dikerjakan.


LIMIT BILANGAN E

Bilangan Euler (e) adalah bilangan irasional yang bernilai 2,718281828… (dan seterusnya). Bilangan ini dinamakan bilangan Euler sebagai penghargaan kepada ahli matematika Swiss yang menemukannya, Leonhard Euler. Kita akan melihat kilas balik sejarah bilangan Euler dan mengapa bilangan ini sangat penting dalam matematika.

Dalam matematika, bilangan atau konstanta yang terkenal biasanya terkait dengan geometri atau tata ruang. Sebagai contoh, bilangan π berasal dari rasio keliling dan diameter lingkaran (π = keliling/diameter). Namun, tidak demikian dengan bilangan Euler (e). Bilangan Euler tidak berdasarkan kepada bentuk atau geometri, tetapi berdasarkan laju perubahan.

Contoh soal:

penggunaan bilangan e adalah untuk menghitung jumlah penduduk suatu negara jika diketahui laju pertumbuhan. Misalkan Indonesia memiliki laju pertumbuhan penduduk r = 1,2% per tahun. Pada tahun 2013, jumlah penduduk Indonesia adalah P₀ = 249,9 juta jiwa. Dengan memanfaatkan bilangan Euler, jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2023 (atau 10 tahun kemudian) dapat diprediksi sebagai berikut:

juta jiwa.

Di dalam pelajaran fisika atom, bilangan e sering dipakai untuk mengukur peluruhan unsur radioaktif.  Contoh kasusnya, jika 100,0 mg neptunium-239 (²³⁹Np) meluruh menjadi 73,36 mg setelah 24 jam, berapakah laju peluruhan per harinya? Kita bisa menggunakan persamaan berikut ini:
 

,

LIMIT TRIGONOMETRI

Trigonometri berasal dari kata yunani “trigonon” yang artinya tiga sudut dan “metro” yang memiliki arti ukuran. Jadi dapat disimpulkan bahwa trigonometri yaitu sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga.

Trigonometri sendiri memiliki sejarah yang sangat menarik dipelajari. Sudah lebih dari 3000 tahun yang lalu trigonometri dikenal. Seorang matematikawan dari yunani yaitu Hipparchus menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Selain itu juga Lagadha matemati kawan yang sampai sekarang masih terkenal menghitung astronomi dengan menggunakan trigonometri dan geometri. Adapun beberapa kumpulan rumus trigonometri yang dapat dipelajari.

Trigonometri itu sendiri terbagi sesuai macam kegunaan yaitu sebagai teknik triangulasi yang digunakan astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat. Sedangkan pada geografi sebagai penghitung antar titik tertentu. Dan juga sebagai sistem navigasi satelit.

Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain.

A. Macam – macam trigonometri
Berikut ini adalah nama – nama trigonometri yang biasa kita gunakan :

• Sinus ( sin )
• Tangen ( tan )
• Cosinus ( cos )
• Cotongen ( cot )
• Secan ( sec )
• Cosecan ( Csc )

B. Rumus kebalikan dalam trigonimetri

• sin⁡∝ = 1/csc⁡∝
• cos⁡∝ = 1/sec⁡∝
• tan⁡∝ = 1/cot⁡∝
• tan⁡∝ = sin⁡∝/cos⁡∝
• cot⁡∝=cos⁡∝/sin⁡∝

C. Identitas Trigonometri dalam trigonimetri
Sin²⁡∝ + cos²⁡∝ =1
1+cot²⁡∝=csc²⁡∝
Tan²⁡∝+1=sec²⁡∝




sumber:
http://majalah1000guru.net/2017/01/bilangan-euler/