fungsi dan grafik fungsi

 

Fungsi  

 

anggaplah fungsi layaknya sebuah mesin. Jika anda memasukkan bahan mentah ke dalam mesin tersebut, maka mesin tersebut akan mengubah bahan mentah menjadi suatu produk jadi berdasarkan instruksi-instruksi tertentu yang telah ditentukan. Maka, akan ada sebuah system input-output, dimana jika kita memasukkan sebuah input pada fungsi tersebut, maka fungsi akan memberikan outputnya. Sebagai contoh, fungsi pangkat 2 yang kita masukkan angka 4 maka nilai output/keluarannya adalah 16.
Suatu fungsi biasa dilambangkan dengan ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle g}$, atau beberapa variabel lainnya – pelambangan ini tidak mutlak. 

Contoh, fungsi ${\displaystyle f(x)=3x+2\ }$ menjelaskan pada kita bahwa:

• Fungsi ${\displaystyle f}$ adalah fungsi dari ${\displaystyle x}$
• Untuk menghitung nilai fungsi pada angka tertentu, maka ganti ${\displaystyle x}$ dengan angka tersebut.
• ${\displaystyle f}$ sendiri didefinisikan sebagai, "pada suatu angka tertentu, ${\displaystyle f}$ akan menghasilkan dua lebihnya dari tiga kali angka tersebut."

Sebagai contoh, jika kita memasukkan angka 3 dalam fungsi f:

${\displaystyle f(x)=3x+2\ }$

${\displaystyle f(3)=3(3)+2\$ Kita menghitung fungsi saat ${\displaystyle x=3}$.

${\displaystyle f(3)=9+2=11$ Maka nilai dari ${\displaystyle f\ }$ pada x=3 adalah 11.  

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: adalah:

 

Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan syarat:

1. Diketahui tiga titik koordinat (x, y) yang dilalui oleh grafik

Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik:

Sehingga didapat tiga persamaan berbeda yang saling memiliki variabel a, b dan c. Selanjutnya dilakukan teknik eliminasi aljabar untuk memperoleh nilai dari a, b dan c. Setelah diperoleh  nilai-nilai itu, kemudian masing-masing disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai koefisien.

2. Diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilalui

Jika titik potong sumbu x adalah dan , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

3. Diketahui titik puncaknya dan satu titik yang dilalui

Jika titik puncaknya adalah , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

Contoh :

Buatlah sketsa grafik parabola,

         y=4x² + 4x – 15

Jawab (a)Untuk x=0, y=–15, sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0,–15) 

(b)Titik potong dengan sumbu x. Untuk y=0, diperoleh persamaan kuadrat,

    4x² + 4x – 15 =0,

   (2x + 5)(2x – 3) = 0

   dimana akar-akarnya adalah :

       x1=–2,5 dan x2=1,5

   Jadi titik potong dengan sumbu x di (–2,5,0) dan (1,5,0)

(c) Sumbu simetri,

   Untuk x=1 – 0,5, y=1 – 16. Puncak parabola di (–0,5,–16) (d)Diagram pencar untuk beberapa nilai diberikan tabel berikut,

      x   –3   –2    –1      0     1    2

      ————————————

      y    9   –7   –15  –15    –7   9

(e)   Sketsa grafik lihat gambar di bawah