harga mutlak
harga mutlak didefinisikan sebagai sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. suatu fungsi yang berada dalam kurung harga mutlak selalu bernilai positif dan tidak mungkin negatif,
f(x) = |x| = -x, untuk nilai x < 0
-x, untuk nilai x ≥ 0
"sifat-sifat pertidaksamaan mutlah"
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif.
Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol x , ialah nilai positif dari nilai x dan -x.
Untuk lebih jelasnya lagi, kita akan merancang konsep harga mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak secara geometri dari x ke 0.
"Persamaan dan Kesamaan"
Sebelum kita membicarakan secara panjang lebar tentang persamaan yang berkaitan dengan harga mutlak, dan baru saja kita membahas konsep harga mutlaknya, maka pada kesempatan yang sekarang ini secara singkat kita akan mengingat kembali konsep persamaannya.
Sebagaimana kita ketahui bahwa persamaan(equation) adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (ditulis “=”).
contoh 1
a. |3|=3
b. |-3|= - (-3)= 3
c. |0|= 0
contoh 2
a. [|-2|-|-6|]-|2-6|-|-4|-4
b. 13+|-1-4|-3-|-8|=13+|-5|-3-8
=13+5-3-8=7
f(x) = |x| = -x, untuk nilai x < 0
-x, untuk nilai x ≥ 0
"sifat-sifat pertidaksamaan mutlah"
- jika |x| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < x < p,p > 0
- jika |x| > p maka himpunan penyelesaiannya x < -p atau x > p, p > 0
- jika |f(x)| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < f(x) < p, p > 0
- jika |f(x)| > p maka himpunan penyelesaiannya f(x) < -p atau f(x) > p, p > 0
- jika |f(x)|<|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]₂ < [g(x)]₂
- jika |f(x)|>|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]₂ >[(g(x)]₂
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif.
Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol x , ialah nilai positif dari nilai x dan -x.
Untuk lebih jelasnya lagi, kita akan merancang konsep harga mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak secara geometri dari x ke 0.
"Persamaan dan Kesamaan"
Sebelum kita membicarakan secara panjang lebar tentang persamaan yang berkaitan dengan harga mutlak, dan baru saja kita membahas konsep harga mutlaknya, maka pada kesempatan yang sekarang ini secara singkat kita akan mengingat kembali konsep persamaannya.
Sebagaimana kita ketahui bahwa persamaan(equation) adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (ditulis “=”).
contoh 1
a. |3|=3
b. |-3|= - (-3)= 3
c. |0|= 0
contoh 2
a. [|-2|-|-6|]-|2-6|-|-4|-4
b. 13+|-1-4|-3-|-8|=13+|-5|-3-8
=13+5-3-8=7
Komentar
Posting Komentar